• Cała prawda o decybelach

    Niniejszy artykuł postanowiłem napisać by rozwiać wszelkie wątpliwości dotyczące jednostki jaką jest decybel. Czytując różne wypowiedzi na różnych forach stwierdzam, że niestety mnóstwo ludzi ma fałszywy pogląd na tę jednostkę i jej znaczenie więc postaram się wyjaśnić możliwie przystępnie jaka jest prawidłowa definicja i interpretacja wspomnianej w tytule artykułu jednostki.

    Zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia skali logarytmicznej. Taką skalę stosujemy wtedy kiedy wykres obrazujący interesującą nas funkcję obejmuje duży zakres liczbowy. Skala liniowa charakteryzuje się tym, że odległości między jednostkami skali są stałe. Mówiąc bardziej obrazowo odległość między 1 i 2 jest taka sama jak między 2 i 3, 8 i 9, 56 i 57 itd. W przypadku skali logarytmicznej takie same odległości odpowiadają takim samym stosunkom liczb czyli odcinek pomiędzy 1 i 2 (1:2) jest równy odcinkowi między 2 i 4, 4 i 8, 8 i 16, 10 i 20, 50 i 100 itd. Z tego wynika dodatkowa "przyjazna" cecha skali logarytmicznej. Otóż procentowa dokładność jest w każdym miejscu takiej skali zobrazowana tej samej długości odcinkiem. Prościej mówiąc zakres tolerancji +/-10% ma na całej skali jednakową szerokość.
    Z powyższego wynika, że uproszczoną podziałkę logarytmiczną można narysować stosując jednakowe odległości pomiędzy wartościami: 1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024...
    Zapamiętajmy zatem dwie najważniejsze cechy skali logarytmicznej:
    • duży zakres wartości
    • jednakowa dokładność procentowa w każdym miejscu podziałki
    Takie same stosunki częstotliwości występują w interwałach muzycznych:


    Podział logarytniczny stosuje się również przy przedstawianiu widma akustycznego dzięki czemu łatwo można określić zmianę wzmocnienia w szerokim zakresie częstotliwości. Uważny Czytelnik z pewnością zauważy, że pojęcie oktawy jest stosowane także w odniesieniu do filtrów akustycznych. Dla zobrazowania pojęć przyjmijmy, że mamy do czynienia z filtrem II rzędu czyli zbocza jego charakterystyki częstotliwościowej wykazują spadek 12dB/oct (decybeli na oktawę). Wiemy z powyższej tabeli, że oktawa to stosunek częstotliwości 1:2, a zatem znaczy to dokładnie tyle, że jeśli przy częstotliwości np. 300Hz mamy sygnał na poziomie -3dB to przy dwukrotnie większej w przypadku filtrów dolnoprzepustowych lub dwukrotnie mniejszej w przypadku filtrów górnoprzepustowych będziemy mieć sygnał na poziomie -15dB. Poziom sygnału przy skrajnych częstotliwościach dowolnej oktawy różni się o 12 dB.
    Należy sobie uświadomić, że również różnice poziomów głośności odczuwane są przez człowieka w sposób logarytmiczny. Zmiany ciśnienia akustycznego w stosunku 1:2 są najmniejszymi wyraźnie odczuwalnymi zmianami bez względu na to czy zmiana ta dotyczy szeptu czy też ryku startującego samolotu. Z tego względu jako regulatory głośności (wzmocnienia) stosuje się rezystory nastawne (potencjometry) o charakterystyce logarytmicznej.

    Czas uświadomić sobie czym są zmiany głośności. Polegają one na zmianie mocy wyjściowej wzmacniacza do którego podłączony jest przetwornik. Aby zobrazować te zmiany opracowano specjalną skalę logarytmiczną w której wzrost mocy w stosunku 1:10 (lub 10:100 itd.) nazywa się 1 belem. Przedrostek decy (oznaczany małą literą "d") powinien być znany każdemu z lekcji fizyki i matematyki nauczanej w szkole podstawowej. Przedrostek ten znaczy dokładnie tyle, że jest to dziesiąta część jednostki podstawowej a więc 1 bel [B] = 10 decybeli [dB]. 1 dB oznacza stosunek mocy 1:1,26 czyli ok. 25% wzrost mocy. Ponieważ jednak często mamy do czynienia z napięciami to warto sobie uświadomić, że jeżeli na rezystorze napięcie wzrośnie 10 razy to wydzielana na nim moc wzrośnie aż 100-krotnie . Ta zależność wynika z prawa Ohma (P=U^2/R). Stosunek mocy 1:100 to 20dB, a zatem stosunek napięć 1:10 to także 20dB.

    Poniższa tabela reprezentuje wartości decybeli odpowiadające stosunkowi napięć:

    Współczynniki wzmocnienia/tłumienia poszczególnych stopni toru audio oraz dzielników napięć także podaje się w decybelach. Stosunek napięć 1:1,41 jest już rozróżniany przez ludzki zmysł słuchu. Nie bez powodu więc przyjęło się podawać zakres pasma przepustowego zestwu głośnikowego, filtru, czy wzmacniacza jako zakres częstotliwości, na którego krańcach następuje tłumienie 3dB.
    W elektroakustyce ustala się tzw. poziom zerowy i dopiero względem niego mierzy się inne wielkości wyrażone w dB (napięcie, moc). Za wspomniany poziom zerowy przyjmuje się zazwyczaj napięcie rzędu 0,775V co odpowiada mocy 1mW wydzielonej na rezystancji 600Ω . Zaletą obliczeń mocy w dB jest to, że nie trzeba mnożyć współczynników wzmocnienia lecz wystarczy je dodawać.

    Poniższa tabela przedstawia związek pomiędzy głośnością wyrażoną w dB a napięciem i mocą:

    Z powyższej tabeli jak na dłoni widać, że wzrost głośności o 3dB (tzw. próg słyszalności - najmniejszy wyraźnie rejestrowany przez ludzkie ucho wzrost głośności) wymaga dostarczenia do przetwornika dwukrotnie (!) większej mocy. Jeśli więc nie jesteś zachwycony maksymalną głośnością swojego zestawu audio, a chcesz zwiększyć osiągi zmieniając wzmacniacz to musisz podwoić jego moc by wyraźnie odczuć wzrost głośności na skutek zwiększenia mocy wzmacniacza. Wrażenie podwojenia głośności słyszanej przez ludzkie ucho daje jej wzrost o 10dB. Spójrzmy zatem znowu w tabelę. 10dB to dziesięciokrotny wzrost mocy ! Czyli gdy zamiast 20W do głośnika dostarczymy 200W osiągniemy podwojenie głośności. Opłaca się ?

    Reasumując:

    3 dB to najmniejszy wyraźnie rejestrowany przez ludzkie ucho wzrost głośności dla którego osiągnięcia należy dostarczyć do przetwornika 2 razy większą moc czyli zwiększyć napięcie 1,4 razy.

    10 dB to dwukrotny wzrost odczuwanej przez człowieka głośności dla którego osiągnięcia musimy zwiększyć moc 10 razy czyli zwiększyć napięcie 3,2 razy.

    Mam nadzieję, że ten krótki artykuł rozwieje wiele wątpliwości i pozwoli Wam uniknąć błędów w zrozumieniu i interpretacji powszechnie używanej jednostki jaką jest decybel.

    Quester (2005)