Święty Graal, czyli o liniowych wzmacniaczach na nieliniowych tranzystorach

[Zbig]

Czy da się zrobić liniowy wzmacniacz tranzystorowy bez ujemnego sprzężenia zwrotnego?
Brzmi jak oksymoron, bo przecież tranzystor jest elementem silnie nieliniowym i w związku z tym wprowadza zniekształcenia wzmacnianego sygnału. Wzmacniacz idealnie liniowy i do tego bez sprzężenia zwrotnego to dla wielu Święty Graal wzmacniaczy audio.
Jest wiele metod które minimalizują zniekształcenia nieliniowe wzmacniacza, choćby te:

1. Powszechnie stosowane jest silne ujemne sprzężenie zwrotne zarówno globalne, od wyjścia do wejścia wzmacniacza, obejmujące wszystkie człony/stopnie wzmacniacza, jak też lokalne obejmujące pojedyncze (nie wszystkie) stopnie wzmacniacza.
2. Kolejnym sposobem jest symetryzacja, gdzie rosnące napięcie na jednym elemencie nieliniowym jest kompensowane jest spadającym napięciem na innym elemencie nieliniowym (np. połączenie dwóch wtórników na tranzystorach n-p-n oraz p-n-p).
3. Linearyzacja to przypadek gdy z elementem nieliniowym łączymy element liniowy, czyniąc wypadkową charakterystykę bardziej liniową (np. opornik szeregowy w bazie tranzystora)
4. Minimalizacja jest wtedy, gdy w układzie redukujemy wpływ elementu nieliniowego. To może być praca wzmacniacza z bardzo małym sygnałem, gdzie nieliniowość na małym wycinku charakterystyki jest dużo mniejsza niż dla dużych sygnałów. Podobnie np. dla układu OC (wtórnika emiterowego) możemy minimalizować wpływ nieliniowości złącza b-e zwiększając oporność w emiterze i zwiększając ujemne napięcie na oporniku.
5. Kompensacja, gdzie nieliniową charakterystykę jednego elementu nieliniowego kompensujemy taką charakterystyką innego elementu nieliniowego, że wypadkowa charakterystyka staje się liniowa.

Pierwsze 4 metody co do samej zasady nie mogą wyeliminować zniekształceń w całości.
Tylko metoda 5 (kompensacja) pozwala na teoretyczne (i matematyczne) wyeliminowanie zniekształceń w całości. A co więcej również w bardzo szerokim zakresie amplitudy wzmacnianych sygnałów (o ile charakterystyki kompensujących się elementów rzeczywiście będą komplementarne).
Na przykład gdybyśmy mieli wzmacniający element nieliniowy o charakterystyce kwadratowej:
Uwy = k*(Uwe*Uwe)
To idealną kompensacją byłby element nieliniowy o charakterystyce hiperbolicznej 1/x:
Uwy2 = 1/Uwe2
Łącząc te dwa elementy nieliniowe jeden za drugim uzyskamy:
Uwy = (k*Uwe*Uwe)*(1/Uwe)
Uwy = k*Uwe
Czyli idealny wzmacniacz bez zniekształceń, o wzmocnieniu ‘k’, bez żadnego sprzężenia zwrotnego
Podobny efekt uzyskalibyśmy stosując element o charakterystyce pierwiastkowej:
Uwy = pierwiastek( k*Uwe*Uwe)
Uwy = pierwiastek(k) * Uwe
Czyli liniowy wzmacniacz o wzmocnieniu ‘pierwiastek(k)’.
Podobnie można kompensować wpływ elementów nieliniowych dodając lub odejmując od sygnału wyjściowego napięcie na właściwie dobranym elemencie nieliniowym.
Do tego potrzebna jest tylko zrozumienie i opisanie matematyczne źródła zniekształceń i znalezienie odpowiedniego elementu kompensującego tę nieliniowość.
Od razu nasuwa się pytanie: Skoro kompensacja jest taka genialna, to dlaczego nie stosuje się jej powszechnie? No cóż, jest jeden znany i powszechnie stosowany układ skompensowany we wzmacniaczach. To lustro prądowe.
Innych kompensacji nie widziałem w praktycznych rozwiązaniach, a przyszło mi do głowy ich znacznie więcej i niektóre z nich można by spróbować zastosować praktycznie. Postaram się je zaprezentować dla różnych konfiguracji wzmacniaczy, dla tranzystorów bipolarnych oraz MOSFET, dla układów wzmacniaczy jedno i wielostopniowych. Symulacji dokonam za pomocą programu LTSpice, a przynajmniej dla niektórych zmontuję i przetestuję rzeczywisty układ oraz zamieszczę np. oscylogramy.
Założenia są takie:
-Układ nie posiada ujemnego sprzężenia zwrotnego. Nic z wyjścia wzmacniacza nie jest przekazywane z powrotem na jego wejście.
-układ musi kompensować się matematycznie dla dowolnego napięcia wejściowego. Wzmacniacz musi być opisany równaniem Uwy = f(Uwe) i wykazać kompensację zniekształceń.
-Symulacji/pomiarów zniekształceń THD (1kHz) dokonam dla napięcia wyjściowego o amplitudzie 1V (poziom wysterowania wzmacniacza mocy), tak aby tranzystory pracowały w zakresie nieliniowym i wpływ kompensacji był dobrze widoczny.
-układ ma mieć użyteczne wzmocnienie.
-układ ma mieć pasmo co najmniej akustyczne (20-20k) i być stabilny bez żadnych pojemności ograniczających pasmo.
Nie liczę na THD=0, bo jest wiele źródeł nieliniowości i nie wszystkie da się łatwo skompensować, ale zmniejszenie zniekształceń o kilka rzędów wielkości w stosunku do układu nieskompensowanego to też jest coś. W końcu nie o to chodzi by złowić króliczka, ale by gonić go…
Na rozgrzewkę jako pierwszy (w kolejnym poście) opiszę dobrze znany układ z kompensacją zniekształceń, czyli wspomniane już źródło prądowe.
Gotowi na wyprawę po Świętego Graala? No to w drogę!

p.s. To jest forum, więc komentarze i pytania są mile widziane.

[siewcu]

Ale poczekaj... Chcesz, żeby ktoś taki układ zaprojektował czy co? Bo trochę tak to brzmi, jakbyś przyszedł po projekt "idealnego" wzmacniacza, za darmo. Nie odbierz tego obraźliwie, ja wcale nie próbuję Cię atakować - tylko taka myśl mnie naszła po przeczytaniu posta.

BTW nie zastanawiałeś się skąd i po co jest sprzężenie zwrotne i inne różne "nie-graalowe" części schematu? Sięgając od aplikacji najbardziej podstawowych po te bardzo zaawansowane(wśród darmowych).

[Zbig]

Ale poczekaj... Chcesz, żeby ktoś taki układ zaprojektował czy co?

Przecież napisałem:

Innych kompensacji nie widziałem w praktycznych rozwiązaniach, a przyszło mi do głowy ich znacznie więcej i niektóre z nich można by spróbować zastosować praktycznie. Postaram się je zaprezentować dla różnych konfiguracji wzmacniaczy, dla tranzystorów bipolarnych oraz MOSFET, dla układów wzmacniaczy jedno i wielostopniowych

To są moje pomysły i będę je systematycznie opisywał.
Świadomie pomijam wszystko oprócz kompensacji. Traktuje to trochę jako materiał edukacyjny i mam nadzieję inspiracyjny.

[Zbig]

Na początek trochę niezbędnej teorii
Bez tego cała matematyka nie ma wielkiego sensu, na szczęście obiecuję, że nie będzie to bardzo skomplikowane.
Najważniejsze równanie dla złącza p-n, czyli np. diody lub złącza baza-emiter tranzystora jest takie:
I=Is * (exp(qV/n/K/T) – 1)
Gdzie:
I-prąd diody
Is - prąd nasycenia złącza (prąd wsteczny diody przy napięciu bliskim zeru) – stała dla danego złącza
q-ładunek elektronu
n-stała, dla krzemu =2
K-stała Boltzmana
T-temperatura w kelwinach
Exp() - funkcja wykładnicza o podstawie ‘e’ (podstawie logarytmu naturalnego)
jeśli będziemy rozpatrywać układ w określonej temperaturze ‘q/nK/T’ jest stałą niezależną od napięcia złącza i można ją zastąpić przez ‘s’:
I=Io*exp(s*V)-1.
A dla uproszczenia stałe wręcz pominąć, bo nie operujemy na konkretnych liczbach, tylko chcemy uzyskać kompensację nieliniowości, wiec stały współczynnik nie ma znaczenia:
I=exp(V)-1
Do tego wzoru będziemy się często odwoływać w równaniach kompensujących.
Przekształcając ten wzór na odwrotny: napięcie w funkcji prądu diody otrzymamy:
V=Ln(I/Io+1)/s
Gdzie Ln() to logarytm naturalny czyli odwrotność exp()
Lub w uproszczeniu:
V = Ln(I+1)
I ten wzór również będzie się często pojawiał w równaniach. Teraz możemy przejść do pierwszej analizy.

Lustereczko, powiedz przecie, kto jest najpiękniejszy w świecie?

Najbardziej znanym i powszechnie stosowanym układem skompensowanym ( i bez sprzężenia zwrotnego) jest lustro prądowe.
Jest też dobrze opisane, w wielu odmianach, z naciskiem na jego dokładność „odbicia” prądu, jedne mają dokładność 99%, inne 99.9% - co zresztą nie ma żadnego wpływu na zniekształcenia wzmacniacza, w którym są zastosowane.
Ale jakoś nie znalazłem opisu jakie zniekształcenia nieliniowe wprowadza która wersja układu i dlaczego. Spróbuję to nadrobić.

Oto przykład najprostszego lustra prądowego na dwóch tranzystorach:


Mamy tu dwa układy tranzystory, dla sygnału połączone szeregowo.
Najpierw zanalizujmy tylko połowę układu, czyli źródło prądowe i tranzystor Q0, który zamienia prąd na napięcie, według wzoru wyprowadzonego wcześniej:
V=Ln(I +1)
Ponieważ prąd kolektora jest prądem bazy pomnożonym przez wzmocnienie (h): Ic = h*Ib
wzór na napięcie w funkcji prądu kolektora jest taki:
V = ln(Ic/h +1)

Jak wygląda to napięcie? Oto obrazek z LTSpice



Na oko widać, że dalekie jest od sinusoidy. Zniekształcenia THD tego napięcia wynoszą tutaj aż 34.563747% dla głębokości modulacji prądu 90%.
Ten odkształcony sygnał napięciowy kompensujemy identyczną nieliniową charakterystyką złącza p-n tranzystora Q1, który zamienia napięcie bazy na prąd kolektora wg. wzoru:
I = exp(V)-1
Podstawiając jako V napięcie z pierwszego równania otrzymujemy równanie na prąd bazy Q1 w funkcji prądu kolektora Q0:
IbQ1 = exp( Ln(IcQ0/h+1)) -1
A ponieważ exp(Ln(x)) = x więc
IbQ1 = (IcQ0/h + 1) – 1
A prąd kolektora Q1 (zakładamy takie samo wzmocnienie ‘k’ jak dla Q0)
IcQ1 = h*(IcQ1/h +1 – 1)
A po skróceniu
IcQ1=IcQ2
Czyli idealna kompensacja. Matematycznie układ jest doskonale liniowy, pomimo zastosowania elementów nieliniowych.
W symulacji LTSpice dla tego układu (dla głębokości modulacji prądu 90%) otrzymamy:
THD = 0.006211%
p.s. gdyby ktoś miał dobre, sprawdzone parametry dla symulacji THD w LTSpice, to chętnie 'przytulę', bo dopiero zaczynam przygodę z tym programem

Dociekliwi zapytają: Dlaczego nie zero?
Dla liniowości układu, oprócz charakterystyki złącza p-n znaczenie ma także wpływ napięcia kolektora na parametry tranzystora: Q0 pracuje przy zerowym napięciu baza-kolektor i małym napięciu kolektor-emiter, a T2 przy dużo większym napięciu kolektor-emiter. Niestety tych wpływów lustro prądowe nie kompensuje.
A na koniec jeszcze trzeba dodać, że dla prądu wejściowego zachodzi równanie
I=IcQ0 + IbQ0+IbQ1
A przy założeniu równości prądów kolektorów oraz baz i przekształceniu równania otrzymamy
IcQ1 = I*(1 - 2/k)
Czyli jak widać lustro nie jest doskonałe, ‘odbija’ odrobinę mniej prądu niż dostaje (dla k=200 ‘odbija’ 99% prądu wejściowego).
A co gdybyśmy chcieli żeby lustro wzmacniało prąd? W końcu omawiam wzmacniacze!
Na to też jest rada: Wystarczy do Q1 podłączyć równolegle „noga w nogę” wiele dodatkowych (identycznych tranzystorów). Np. po połączeniu 10-ciu tranzystorów uzyskamy (prawie) 10-krotne wzmocnienie prądu, z zachowaniem kompensacji/liniowości układu.
W następnym odcinku opiszę kompensację wzmacniacza napięciowego w układzie ogólnego emitera.

[Zbig]

Koń jaki jest każden widzi. (ks. Benedykt Chmielowski, Nowe Ateny XVII w.)

Podobnie każdy widział i używał podstawowego, najbardziej popularnego układu wzmacniacza, czyli tranzystora bipolarnego w układzie OE (ogólnego emitera).


W tym układzie główne zniekształcenia nieliniowe pochodzą z charakterystyki złącza p-n baza-emiter. Ta nieliniowość złącza powoduje, że prąd bazy nie jest liniowo proporcjonalny do napięcia na bazie.
Przypomnijmy sobie wzór na prąd złącza p-n bazy – jest to charakterystyka wykładnicza:
Ib=exp(Vb)-1
Praktycznie tak samo nieliniowa jest zależność prądu kolektora , a więc i samo wzmocnienie wzmacniacza, bo napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do iloczynu prądu kolektora i oporności w obwodzie kolektora.
Uout = IcQ1 * R2
Uout – IbQ1*h*R2
Tak więc wzmacniacz opisuje również wzór wykładniczy
Uout = h*(exp(Vin)-1) * R2

Jak to wygląda w symulacji LTSpice? Przy sygnale na bazie o amplitudzie 50mV otrzymujemy już koszmarnie zniekształcone napięcie wyjściowe. THD wynosi aż 40.959108%


Pokusiłem się o zlutowanie takiego układu i sprawdzenie rzeczywistych przebiegów na oscyloskopie:



Na samym dole sygnał wejściowy, sinus o amplitudzie 50mV
Na samej górze napięcie wyjściowe wzmacniacza, już na pierwszy rzut oka widać jak bardzo jest nieliniowy.
Po środku jest różnica między sygnałem wyjściowym a przeskalowanym sygnałem wyjściowym, czyli same zniekształcenia wzmacniacza. Jak widać zgodnie z teorią dominuje druga harmoniczna.
Od razu widać, że bez dobrej kompensacji ani rusz.
Podsumujmy:
Prąd bazy i kolektora zależy wykładniczo od napięcia wejściowego, a napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do prądu kolektora i oporności w kolektorze. Potrzebujemy idealnie odwrotnej odwrotnego elementu nieliniowego zamiast liniowego opornika w kolektorze, wtedy wszystko zostałoby idealnie skompensowane.
No cóż, okazuje się, ze wcale nie potrzebujemy nieliniowości ‘odwrotnej’. De facto potrzebujemy nieliniowy prąd zamienić na liniowe napięcie. Jest nam potrzebna jako obciążenie dokładnie charakterystyka… złącza p-n! No bo przecież chcemy zamienić prąd na napięcie, czyli jakby „od tyłu” to co zrobiła charakterystyka złącza baza-emiter ‘zamieniając’ napięcie na prąd, czyli de facto taki układ:

Jakie teraz mamy równanie wzmacniacza?
Najpierw dla obciążenia (Q2) prosta zależność prądu bazy i kolektora:
IcQ2 = IbQ2*h
Dla identycznych (sparowanych) tranzystorów prądy baz i kolektorów będą sobie równe:
IbQ1= IbQ2
IcQ1 = IcQ2
Czyli mamy takie równania
Uout = Ln(IbQ2+1) lub też Uout = Ln(IcQ1/k+1)
Uout = Ln ((Exp(Uin)-1+1))
Uout = Ln(Exp(Uin))
Uout = Uin
Czyli nasz układ na wyjściu powtarza dokładnie napięcie wejściowe bez zniekształceń!
Symulacje LTSpice pokazuje zniekształcenia THD = 0.032975% (w stosunku do początkowych 41%, a więc ponad 1000 razy mniejsze!
A dlaczego nie zerowe? Z tego samego powodu co przy lustrze prądowym. Nie tylko nieliniowość złącza p-n wpływa na zniekształcenia, ale jak widać jest to czynnik dominujący.
Ale to dopiero połowa sukcesu, bo przydałoby się jakiekolwiek wzmocnienie. Na to tez znajdzie się sposób. Po prostu trzeba połączyć szeregowo w kolektorze Q1 więcej (N) tranzystorów. Na każdym z nich będzie takie samo napięcie, więc sumarycznie uzyskamy wzmocnienie k=N. Poniżej układ o wzmocnieniu 2.


Tu jeszcze ciekawostka. Diody to przecież też złącza p-n, o takiej samej charakterystyce wykładniczej jak złącze baza-emiter. To może dałoby się zamiast tranzystorów w obciążeniu wstawić niskoprądowe diody tzw. impulsowe? Oczywiście będą się różnić od tranzystorów wartością prądu nasycenia. Ale uważna analiza wzorów doprowadzi nas do wniosku że to zmienia tylko stały offset napięcia, kompensacja nieliniowości jest nadal całkowita.
No to lutujemy praktyczny układ o wzmocnieniu 5 z diodami. Jak to teraz wygląda na oscyloskopie?


Na samym dole sygnał wejściowy, sinus o amplitudzie 50mV
Na samej górze napięcie wyjściowe wzmacniacza, przeskalowane do tego samego poziomu na oscyloskopie.
Po środku jest różnica między sygnałem wyjściowym a przeskalowanym sygnałem wyjściowym, czyli same zniekształcenia wzmacniacza. Jak widać… No właśnie, nie widać żadnych zniekształceń!
Cytując Maksa z Seksmisji: „Albercik, to działa!”

Łyżka dziegciu w beczce miodu
Gdyby ktoś chciał taki wzmacniacz użyć w praktyce jest kilka ważnych kwestii:
Problemem jest obciążenie wyjścia takiego wzmacniacza liniowa opornością. Musimy ją uwzględnić w równaniu wzmacniacza, a wówczas okaże się, że ten liniowy bądź co bądź liniowy składnik równania powoduje, że kompensacja nie jest idealna i wraz z maleniem oporności obciążenia zniekształcenia rosną. Podobnie jest z wejściem, wzmacniacz powinien być zasilany z niskiej impedancji wejściowej, bo rezystancja źródła (czyli równoważna szeregowa rezystancja w bazie) modyfikuje równanie prąd-napięcie na wejściu wzmacniacza.
Rozwiązaniem (mało eleganckim) może być zastosowanie wtórników emiterowych na wejściu i wyjściu układu. Można też sobie z tymi niedogodnościami poradzić lepiej w innym, skompensowanym układzie dwustopniowym, ale o tym napiszę później.

[Zbig]

Naśladownictwo to najszczersza forma pochlebstwa.
Jeaniene Frost, W pół drogi do grobu

We wzmacniaczach najlepszym naśladowcą jest oczywiście wtórnik emiterowy, w którym wzmocnienie napięciowe jest bliskie jedności, czyli powtarza na wyjściu napięcie wejściowe.

Wtórnik emiterowy ma też zwykle relatywnie niewielkie zniekształcenia nieliniowe, ten z obrazka przy wysterowaniu napięciem o amplitudzie 1V ma zniekształcenia THD równe 0.034234%.
Pierwsze pytanie: czy to nie jest wystarczająco mało, żeby trzeba było jeszcze kompensować?
Drugie pytanie: czy nie jest to aby układ z bardzo silnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym (nota bene prądowo-napięciowym), czyli nie powinniśmy się nim zajmować?
Na pierwsze pytanie odpowiem tak: zniekształcenia zależą od wysterowania. Przy amplitudzie 2V osiągają już 0.075275%, a przy 3V THD= 0.137182%, ciekawe, czy kompensacja by sobie z tym poradziła.
Na drugie pytanie odpowiem pośrednio, przedstawiając równanie tego układu:
Uwy = Uwe – UbeQ1
Lub ciut bardziej złożone:
Uwy = Uwe – Ln(IbQ1+1)
Równanie nie jest skomplikowane, a elementem nieliniowym jest napięcie baza-emiter tranzystora.
Tak więc nawet jeśli wtórnik ma ‘wbudowane’ bardzo silne sprzężenie zwrotne, to wydaje się dobrym kandydatem do kompensacji, no i jest powszechnie używany.
Ale jak dodać w tym równaniu napięcie kompensujące, a na schemacie odpowiedni element nieliniowy?

I to jest dobry moment, żeby zaprosić Was do dyskusji, zgłaszania uwag, propozycji kompensacji lub choćby napisania słowa komentarza lub zachęty do kontynuacji wątku…

[Racjonalny]

Zbig, obawiam się, że to nie jest na obecne czasy najodpowiedniejsze forum (w sensie ogólnym tego słowa znaczeniu, a nie w znaczeniu tego czy innego forum konkretnie internetowego) dla tego typu treści. Kiedyś, kiedy jeszcze forum „żyło”, publikowałeś, też w częściach, np. podobnie dydaktyczne opracowanie dot. wzmacniaczy w klasie D. Było trochę dyskusji, ale raczej krytycznej i w sumie chyba uzyskałeś efekt inny od zamierzonego, bo pamiętam, że też momentami dawałeś upust rozczarowaniu z raczej chłodnego przyjęcia przez „wyjadaczy”. Dodatkowo, od tamtego czasu, ludzie (niestety) przesiedli się na inne „platformy” dyskusji i wymiany opinii.
Tego typu treści najlepiej publikować w tematycznych/specjalistycznych czasopismach fachowych, jak „Elektronika dla wszystkich”, czy „Elektronika praktyczna” (ich wersje drukowane, ich strony www, ich fora dyskusyjne). Tam mają szerszą publikę, a co też ważne, publikę w postaci osób, które mają zbliżoną wiedzę i które interesują się konkretnie takimi szczegółami, szukają podobnych opracowań teoretyczno-dydaktycznych itd. Tutaj większość użytkowników raczej nie oczekuje tak rozbudowanej szkolnej/akademickiej teorii (bo tę mogą znaleźć w książkach) i np. tłumaczenia dlaczego jest tak a nie inaczej i dlaczego z czymś nie można sobie dobrze w praktyce poradzić, tylko właśnie praktycznych porad, realizacji projektów, konkretnych rozwiązań itd.
Jeśli chcesz trafić do szerszego grona (a widzę, że chcesz), to na twoim miejscu tutaj wrzucałbym jedynie zajawkę, zasygnalizował temat i wskazał, gdzie można się z nim w pełni zapoznać. Ale biorąc pod uwagę formę, w jakiej masz to wszystko przygotowane, to wydaje mi się, że materiały te już publikujesz/próbujesz publikować w miejscach opisanych wyżej. Jeśli tak, to gdzie można to znaleźć?

[Zbig]

Dzięki za uwagi. Rzeczywiście dawno mnie tu nie było. Temat cały czas się tworzy i jeszcze nigdzie nie był publikowany. Zobaczymy, jeśli tu nie będzie zainteresowania, to po skompletowaniu większej ilości materiału opublikuję go gdzieś indziej, u nas albo w wersji anglojęzycznej gdzieś na świecie. Albo spróbuję go skomercjalizować .

[arczar]

Słów kilka od laika jak ja: ja bym chętnie też zobaczył takie tłumaczenie na przykładzie znanych układów na forum. Np. któregoś iAmpa, ugody lub innych. Połączyć to z próbą wskazania wad i zalet użytych rozwiązań.. Szkoda, że nie ma już borys, raven1985 i innych wyjadaczy

[Zbig]

To rzeczywiście byłoby bardzo pouczające (choć nie zawsze miłe dla autorów tych konstrukcji ). W sumie nawet ciekawsze w przypadku konstrukcji wzmacniaczy bez globalnego ujemnego sprzężenia zwrotnego (GNFB) np. FirstWatt lub GainWire, w których można byłoby analizować każdy człon z osobna i jego wpływ na ostateczne zniekształcenia, bo wiadomo że dla innych wzmacniaczy GNFB i tak 'zaora' większość rozważań nad tym, co się dzieje wewnątrz wzmacniacza w poszczególnych członach.
Może kiedyś podejmę rękawicę? Kto wie...
Tutaj bardziej zależało mi na poruszeniu tylko jednego tematu w zasadzie nieobecnego w opisach i konstrukcjach wzmacniaczy czyli redukcji zniekształceń w ogóle bez sprzężenia zwrotnego.

[Zbig]

W głąb króliczej nory
- tytuł książki Petera Abrahamsa

Czyli kontynuujemy wątek kompensacji wtórnika.
Na początek pokażę, że najbardziej oczywiste (i często spotykane) rozwiązanie nie jest właściwą kompensacją.
Chodzi o połączenie wtórnika na tranzystorze npn oraz drugiego na tranzystorze pnp:


Wydawałoby się, że wszystko jest jak trzeba: spadek napięcia na złączu B-E tranzystora Q1 jest kompensowany przez taki sam spadek napięcia na złączu B-E tranzystora Q2.
Uout= Uwe – UbeQ1 + UbeQ2
Co przy równości prądów baz i napięć Ube daje idealna kompensację. Owszem, tak. Ale tylko dla prądu stałego. Taki układ pozwala zbudować wtórnik o zerowym offsecie napięcia wyjściowego w stosunku do wejściowego. Ale dla sygnałów zmiennych układ nie kompensuje zniekształceń.
Aby to zrozumieć, musimy zauważyć, że gdy rośnie napięcie wejściowe, to rośnie też napięcie na emiterze Q1 i rosną prądy: opornika R1, emitera, bazy i kolektora Q1. Równocześnie (i w miarę proporcjonalnie) rośnie napięcie na bazie Q2, czyli też na jego emiterze, więc maleje spadek napięcia i prąd opornika R3 czyli również maleje prąd emitera, bazy i kolektora Q2.
Skoro rośnie prąd bazy Q1, to rośnie również napięcie UbeQ1. A skoro maleje prąd bazy Q2, to maleje również napięcie UbeQ2.
Czyli UbeQ1 zaczyna się różnić od UbeQ2 i te napięcia przestają się kompensować!

Policzmy różnicę napięcia wyjściowego i wejściowego ‘Uerr’ po zmianie (zwiększeniu) napięcia wejściowego o wartość ‘du’ zakładając najbardziej idealną sytuację, czyli że prądy baz Q1 i Q2 początkowo, przed zmiana napięcia wejściowego są sobie równe i wynoszą Ib, a po zmianie przyrost prądu IbQ1 co do wartości jest taki sam jak spadek prądu IbQ2 (oznaczony jako ‘dI’), czyli wtórniki są idealnie symetryczne. Jeśli po zmianie napięcia wejściowego różnica napięć Ube tych dwóch tranzystorów nie będzie zerowa, układ nie jest skompensowany.
Uout – Uwe = UbeQ2 - UbeQ1
Uerr = ln((Ib - dI + 1) - ln((Ib + dI + 1)
Ponieważ ln(x) – ln (y) = ln(x/y)
Otrzymamy
Uerr = ln ( (Ib-di+1)/(Ib+di+1) )
Jak wiadomo ln(x) = 0 tylko dla x=1, a wartość logarytmowana (Ib-di+1)/(Ib+di+1) jest równa 1 tylko dla di=0. Każda niezerowa amplituda sygnału wejściowego powoduje powstanie błędu, czyli zniekształceń nieliniowych. A ten błąd (i zniekształcenia nieliniowe) rosną wraz ze wzrostem amplitudy sygnału wejściowego.
Mimo tego układ i tak jest ciekawy, bo o ile pojedynczy wtórnik ma nieliniowość logarytmiczną i asymetryczną, o tyle wtórnik z przeciwstawnych tranzystorów ma nieliniowość symetryczną.
Widać to na wykresie obliczonego równania błędu dla wtórnika pojedynczego (ErrAsym) i podwójnego (ErrSym), sporządzonych w Excelu:


Dla małych sygnałów zniekształcenia takiego układu są mniejsze, ponadto symetria układu powoduje też, że maleje amplituda drugiej harmonicznej, a rośnie trzeciej, co jest przyjemniejsze w odsłuchu:
Harm. Pojedyńczy podwójny
2: 3.454e-04 0.939e-04
3: 2.653e-05 4.386e-05
I choć układ nie spełnia kryteriów pełnej kompensacji, jest jak najbardziej sensowny i warty stosowania.

W kolejnym odcinku poszukamy właściwej kompensacji dla wtórnika.

[Zbig]

similia similibus curantur
- sentencja łacińska (podobne leczy się podobnym)

Wykazaliśmy, że próba kompensacji rosnącego napięcia na elemencie nieliniowym spadkiem napięcia na drugim takim samym elemencie nieliniowym, choć ma sporo zalet, z matematycznego punktu widzenia nie usuwa nieliniowości, co jest szczególnie widoczne gdy amplituda sygnału jest duża.
A więc musimy to zastosować zasadę homeopatii i rosnące napięcie na elemencie nieliniowym musimy kompensować takim samym rosnącym napięciem, ale o przeciwnym znaku na innym elemencie nieliniowym (ale takiej samej charakterystyce).
Czyli idea połączenia dwóch wtórników n-p-n oraz p-n-p spełnia warunek o identycznej nieliniowości, oraz nawet warunek o przeciwnych znakach napięcia, ale brakuje warunku o identyczności zmiany wartości. Po prostu wraz ze wzrostem napięcia wejściowego prądy baz (a tym samym prądy emiterów i kolektorów) obydwu tranzystorów muszą tak samo rosnąć!

Musimy znaleźć sposób, aby te prądy były rzeczywiście równe. A skoro prądu kolektorów mają być równe, to spróbujmy zastosować… lustro prądowe:

wówczas mamy takie równania:
IcQ4 = ibQ4*k
IcQ4 = IcQ2*(1-2/h)
IeQ3 = IcQ4
IcQ3 = IeQ3 * (1—1/h)
IbQ3 = IcQ3/h
Stąd otrzymujemy:
ibQ3 = IbQ4*(1-1/h) *(1-2/h)
Przykładowo dla h=300 równanie dla prądów baz jest takie:
ibQ3 = 0.99 * IbQ1
Czyli całkiem przyzwoita zgodność i kompensacja. Tym bardziej, że jest to zgodność w całym zakresie sygnałów, od małych do bliskich nasycenia wtórnika.
Porównajmy zniekształcenia dla pojedynczego wtórnika (wyjście o1) i skompensowanego (out) dla amplitudy 1V:
O1 THD: 0.034250%
OUT THD : 0.000966%
Zniekształcenia są 35 razy mniejsze, czyli cel osiągnięty!

p.s. tu też jest łyżeczka dziegciu. Jaka? To już zostawiam dla dociekliwych.
A w następnym odcinku zajmiemy się kompensacją wzmacniacza w układzie wspólnej bazy.

[Zbig]

Backdoor, czyli drugie wejście tranzystora.

Układ ogólnej bazy jasno pokazuje nam, że tranzystor ma dwa wejścia: bazę oraz emiter.
W tym odcinku zajmiemy się emiterem, wzmacniacz w okładzie ogólnej bazy charakteryzuje wzmocnieniem napięciowym przy wzmocnieniu prądowym bliskim jedności (w pewnym sensie odwrotnie jak wtórnik emiterowy).
W praktyce audio jest stosowany w układach zasilanych wysokim napięciem, gdzie potrzebujemy przesunąć (podwyższyć) napięcie wyjściowe wzmacniacza na niskonapięciowym tranzystorze np. do poziomu lustra prądowego zasilanego wysokim napięciem w końcówce mocy. Nie wykorzystujemy wówczas jego wzmocnienia napięciowego, tylko stałego, jednostkowego wzmocnienia prądowego.
Oczywiście w takim układzie żadna kompensacja zniekształceń nie jest potrzebna, bo zależność
Ic = Ie*(1-1/h)
Jest liniowa (z dokładnością do liniowości wzmocnienia tranzystora w funkcji prądu).
Ale tutaj zajmę się układem klasycznego wzmacniacza napięciowego OE, który przy wysterowaniu 1V i stosunkowo niskim napięciu polaryzacji emitera (-2V) ma zniekształcenia aż 0.436865% więc jak najbardziej wymaga kompensacji zniekształceń:



Równania dla tego układu są takie:
UbeQ1 + IeQ1*R1 – Uwe = V2
Uwy = V1 - IcQ1*R2
Ic = Ie*(1-1/h)
A dla napięć zmiennych można usunąć z równania stałe napięcia zasilania, wówczas otrzymamy:
IeQ1*R1 = Uwe - UbeQ1
Uwy = (1-1/h)*R2/R1*( Uwe – UbeQ1)
Czyli mamy znów czynnik nieliniowy w postaci napięcia złącza Ube tranzystora.
Mamy tu też stały mnożnik, określający wzmocnienie napięciowe (liniowej i nieliniowej części napięcia w równaniu): (1-1/h)*R2/R1 Jak widać jest to w przybliżeniu stosunek oporności w emiterze i kolektorze. Oznaczmy go jako ‘k’:
Uwy = k*Uwe – k*UbeQ1
I to równanie wyraźnie pokazuje, że ‘k’ to też czynnik utrudniający kompensację, bo wymaga odpowiedniego ‘skalowania’ napięcia kompensującego. Najprościej więc taki układ skompensować dla całkowitych wartości wzmocnienia: K=1,2,3 itd., co nie stanowi dużego ograniczenia projektowego.
Pewnie niektórzy już się domyślają, ze zrobię to wstawiając w kolektorze element nieliniowy. Ale tutaj nie mogę po prostu zastąpić opornika złączem p-n jak to zrobiłem dla wzmacniacza w układzie ogólnego emitera, bo równanie ma dwa człony: liniowy i nieliniowy. W tym wypadku trzeba element nieliniowy połączyć szeregowo z opornikiem w kolektorze Na obrazku jest układ o wzmocnieniu k=R2/R6 = 1, skompensowany jednym złączem p-n tranzystora Q2:



Wówczas równanie układu będzie takie:
Uwy = 1*(Uwe – UbeQ1) + UbeQ2

Uwy = Uwe – UbeQ1 + UbeQ2
A ponieważ prądy tranzystorów Q1 i Q2 są z dokładnością do (1-1/h) identyczne, więc i napięcia Ube praktycznie zerują się.
Uwy = Uwe
Po kompensacji zniekształcenia wzmacniacza spadły do 0.002117% z początkowych 0.436865% czyli ponad 200 krotnie!
A jak dobrać kompensację dla większego wzmocnienia, np. 3? W zasadzie to już pytanie retoryczne:
N=k
Dla wzmocnienia 3 musimy w kolektorze dać R2 = 3*R1 oraz 3 szeregowo połączone tranzystory kompensujące.

O ile sam układ wzmacniacza napięciowego w układzie ogólnej bazy jest mało popularny we wzmacniaczach audio, o tyle jego równania i sposób kompensacji wykorzystamy w kolejnym odcinku.

[Zbig]

MOSFET, czyli lampa na sterydach

O samych tranzystorach MOSFET nie będę się rozpisywał, zacznę od razu od równań opisujących ten tranzystor. Oto symbole użyte w równaniach:
Vds – napięcie dren-źródło
Vgs – napięcie bramka-źródło
Vt – napięcie progowe bramki (początek przewodzenia drenu)
Id – prąd drenu (i źródła)
X^2 – druga potęga wartości x, X^2 = x*x
Sqrt(x) – pierwiastek kwadratowy z x

Tylko w obszarze nasycenia tranzystora MOSFET, czyli gdy Vds > Vgs - Vt możemy dokonać sensownej kompensacji, gdyż równanie tranzystora jest wówczas bardzo proste, a prąd drenu jest prawie niezależny od napięcia źródło-dren:
Id = 0.5* Kp*W/L*((Vgs-Vt) ^2)

Współczynniki (0.5* Kp*W/L) są stałe dla danego tranzystora i zastąpimy je stałą ‘Y’ lub dla równań z identycznymi tranzystorami wręcz pominiemy.
Id = Y*((Vgs-Vt)^2)
Id = (Vgs-Vt)^2
Jak widać prąd drenu w funkcji napięcia bramki jest funkcją potęgową (kwadrat napięcia na bramce).

Typowy układ wzmacniacza w okładzie ogólnego źródła na tranzystorze MOSFET (odpowiednik OE dla tranzystorów bipolarnych) wygląda następująco:


Dla przejrzystości przeniosłem napięcie polaryzacji bramki jako ujemne napięcie na źródle.
Ten układ przy amplitudzie napięcia wejściowego 0.1V ma zniekształcenia THD=27.425764%
Równanie dla tego układu dla stanu ustalonego ma postać:
IdM1 = (V2-Vt)^2
Vout = V1 - IdM1*R1
Vout = V1 - R1*( (V2-Vt)^2 )
Vout = V1 – R1*( (Vp)^2 )
Gdzie Vp to stałe napięcie polaryzacji
powyżej progu otwarcia tranzystora -wyznacza prąd spoczynkowy tranzystora
Dla napięcia zmiennego możemy pominąć napięcie zasilania, równanie ma postać
Vout = -R1*(Vin + Vp)^2
Vout = -R1*( Vin^2 + 2*Vin*Vp + Vp^2)
Minus oznacza, że wzmacniacz odwraca fazę.

W nawiasie widzimy 3 składniki:
-składnik nieliniowy (potęgowy) Vin^2
-składnik liniowy Vin*(2*Vp), który nie wprowadza zniekształceń (tylko zwiększa wzmocnienie) i któregonie musimy kompensować
- stały offset Vp^2 , który dla przebiegu zmiennego możemy znów pominąć:
Vout = -R1*(Vin^2 + 2*Vin*Vp)
A więc kompensacji będziemy dokonywać elementem o charakterystyce potęgowej lub pierwiastkowej.
Jak już się pewnie domyślacie, będzie to drugi tranzystor MOSFET.
Znajdźmy równanie odwrotne dla tranzystora MOSFET (zależność napięcia na bramce od prądu drenu) :
Id = (Vgs - Vt)^2
Sqrt(Id) = Vgs – Vt
Vgs = Sqrt(Id) + Vt

Jest to równanie pierwiastkowe jak najbardziej nadające się do kompensacji. Umieśćmy więc w drenie M1 zamiast opornika R1 tranzystor MOSFET M2 ze zwartą bramką z drenem jak na obrazku:


Obydwa tranzystory pracują w zakresie nasycenia (spełniony warunek Vds > Vgs-Vt), i przy identycznych prądach drenów.
Wyprowadzimy równanie na napięcie między bramką a źródłem (a także między źródłem i drenem) tego dodatkowego tranzystora, które będzie tez równaniem wzmocnienia dla napięć zmiennych:

VgsM2 = Vout = -Sqrt(IdM2) + vt
Vout = -Sqrt( (Vin + Vp) ^ 2) + vt
Vout = -Vin - Vp - Vt
Gdzie Vp i Vt są stałymi wartościami, więc dla napięć zmiennych możemy je pominąć
Vout = -Vin

Mamy więc pełną kompensację, choć jeszcze nie mamy wzmocnienia.
A zniekształcenia? Przy tym samej amplitudzie wejściowej 100mV spadły z poziomu THD=27.425764% do poziomu THD= 0.057780%, czyli prawie 500 razy!

Większe wzmocnienie uzyskamy łącząc kilka tranzystorów MOSFET szeregowo z M2
(można to też zrealizować na jednym tranzystorze w obciążeniu, kosztem pasma i trochę większego poziomu THD).

MOSFET-y też dają radę!

[piotr f.]

Witam na teorii nie znam się. Umiem polutować wyregulować, wielki szacun dla ciebie...

[Zbig]

JFET, czyli czym się różni wróbelek?
- zagadka dla dzieci.

No właśnie, czym się różni JFET od MOSFET? Oczywiście inna jest budowa wewnętrzna, odwrotne też napięcie polaryzacji bramki względem źródła. Spójrzmy jednak na charakterystykę tranzystora:
Id=Is*(1-Vgs/Vcut)^2
Id-prąd drenu
Vcut – napięcie (ujemne) na bramce przy którym Id=0
Is – Prąd przy napięciu Vgs=0
Vgs-napięcie bramka-źródło
Charakterystyka jest potęgowa (kwadratowa), czyli podobna do MOSFET-u.
Spójrzmy na klasyczny wzmacniacz na tranzystorze JFET. Przy amplitudzie na wejściu 0.1V na wyjściu mamy zniekształcenia THD=1.227243%



Z ważniejszych różnic jest też inne minimalne napięcie między drenem a źródłem, gdzie zaczyna się obszar nasycenia czyli prąd drenu nie zależy od napięcia na drenie:
Vds > (Vgs - Vcut)
Co oznacza, że napięcie na drenie musi być wyższe od napięcia na bramce, w zależności od typu tranzystora od 1V do kilku woltów.
To zła wiadomość dla tych, którzy myśleli, że uda się skompensować nieliniowość tranzystorem JFET ze zwartą bramką z drenem tak jak w MOSFET czy bipolarnych.
Ale czy to znaczy, że kompensacja jest niemożliwa? Oczywiście jest możliwa, tylko trzeba zastanowić się jak podłączyć drugi JFET w drenie tego pierwszego.

A to jest właśnie zagadka dla uważnych czytelników (którą rozwiążę w kolejnym odcinku).

[Zbig]

JFET, cz. 2

Rozwiązanie jest proste: wystarczy podać na bramkę drugiego FET-a napięcie o kilka volt mniejsze niż napięcie na drenie. Poniżej schemat wzmacniacza z kompensacją:


Oczywiście do uzyskania odpowiedniego napięcia wystarczy dzielnik napięcia na opornikach.
W tym układzie zniekształcenia zostały zredukowane z poziomu 1.227243% do poziomu 0.011049%, czyli ponad 100 krotnie.
A uzyskanie większego wzmocnienia? Niestety nie zadziała łączenie szeregowe wielu tranzystorów z wielostopniowym dzielnikiem napięcia dla bramki każdego tranzystora. Wzmocnienie nadal będzie równe 1...

Powiem tylko, że można uzyskać kompensację i równocześnie wzmocnienie na jednym tranzystorze JFET w obciążeniu i odpowiednio połączonych dwóch opornikach. ale to kolejna zagadka dla ambitnych.

[Zbig]

JFET-cz.3

Czas na rozwiązanie zagadki jak na dwóch JFET-ach zbudować skompensowany wzmacniacz o wzmocnieniu większym niż 1 (ten poniżej ma wzmocnienie 10x):



Tutaj zniekształcenia spadły aż do 0,0023%, czyli ponad 500 razy.
Pasmo wzmacniacza (-1dB) to 2MHz, przy wzorcowej charakterystyce fazowej. Można wzmacniać nawet radiowe fale średnie .
Co ciekawe ostatnia harmoniczna to 4, potem jest czysto.

[Mixann]

Witaj. Z wielkim zaciekawieniem czytam co prezentujesz i jestem wielce wdzięczny za prezentowane treści. Sam jestem elektronikiem hobbystą i jakąś tam minimalną wiedzę mam ale ja to mogę ewentualnie siet tylko przyglądać.

Wiele tych zagadnień rozumiem aczkolwiek wynika to raczej z praktycznych doświadczeń niż matematyczno teoretycznych wywodów.

Dlatego tym bardziej jestem pod wrażeniem wiedzy.

Osobiście wykonałem dosłownie tylko jeden układ bez globalnego NFB właśnie wzorując się na First Watt. I nawet jeśli nie jest to układ w pełni sterowany tylko wtórnikiem że sprzężeniem pojemnościowym to i tak wynik jest wielce zadowalający.

Obecnie pracuję nad pewną modyfikacją bardzo klasycznego układu Krell'a właśnie wykorzystując pewne zabiegi o których wspomniałeś wyżej.

Może zechcesz kiedyś rzucić okiem to jak tylko będę na ukończeniu to też się pochwalę co mi wyszło. Zawsze warto czerpać z wiedzy i doświadczenia innych aby nie wyważać otwartych drzwi.

Bardzo dziękuję za powyższe wykłady

[Zbig]

You may say I'm a dreamer, but I'm not the only one
- John Lennon, Imagine

Jeszcze jeden układ, tym razem wygrzebany w sieci, zresztą opatentowany: numer JP12276482A1982-07-13 - nie wiem czy wciąż aktywny po 43 latach.
Układ podobny do opisywanego przy kompensacji JFET (dodatkowy tranzystor realizujący wzmocnienie i kompensację), tylko tutaj w wersji tranzystora złączowego NPN w układzie OE


Po właściwym dobraniu elementów zniekształcenia zmniejszają się z 0.237999% (dla układu nieskompensowanego po prawej na tranzystorze Q3) do zaledwie 0.000484% (dla układu po lewej na tranzystorach Q1 i Q2).
Oczywiście podobnie jak inne układy skompensowane, ten również wymaga dużej impedancji wejściowej kolejnego stopnia.

Może zechcesz kiedyś rzucić okiem to jak tylko będę na ukończeniu to też się pochwalę co mi wyszło.

Jasne, wal śmiało.