Temat 10: Sigma–Delta, czyli cał(k)owanie w praktyce
Ostatnia topologia, która chcę omówić to Sigma-Delta. Wspominałem już, że układy tych wzmacniaczy oparte są na „motywach” jednobitowych przetworników analogowo-cyfrowych. Nawet w Wikipedii (angielskiej) link ze wzmacniaczy klasy D prowadzi do opisu klasycznych przetworników sigma-delta. Ale po dłuższej chwili zastanowienia stwierdziłem, że zarówno implementacja, jak i efekt końcowy (wynik modulacji) na tyle od siebie odbiegają, że nie warto sobie nawet mieszać w głowie analizą układu przetwornika ADC, więc spójrzmy od razu na układ blokowy wzmacniacza:
Widać kilka istotnych różnic w stosunku do topologii UcD – mamy tu dodatkowy stopień wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym w postaci sporego kondensatora (C) – to właśnie jest ten tajemniczy układ całkujący (sigma), oraz sprzężenie zwrotne (R2) jest podane bezpośrednio z wyjścia stopnia mocy, a nie po filtrze LC jak w UcD – to druga bardzo ważna różnica (to jest właśnie delta). W zasadzie jeśli chcecie zidentyfikować typ wzmacniacza (o ile nie jest to scalony „klocek”), to szukajcie właśnie kondensatora integratora i miejsca podłączenia sprzężenia zwrotnego.
Do wyjaśnienia jak działa ten modulator, kilka słów trzeba będzie poświęcić zachowaniu samego integratora, czyli układu wzmacniacza operacyjnego z opornikiem (R1) na wejściu i kondensatorem w ujemnym sprzężeniu zwrotnym (C). Prześledźmy jak zmienia się napięcie na wyjściu integratora, dla różnych prądów płynących do (lub z) wejścia integratora.
Jak widać po „wpuszczeniu” prądu na wejście, napięcie wyjściowe zaczyna zmieniać się liniowo ale tym szybciej, im większy prąd na wejściu.
A prąd wejściowy integratora w układzie Sigma-Delta składa się z dwóch składowych:
Prądu płynącego przez opornik R1 ze źródła sygnału, oraz prądu płynącego przez opornik R2 z wyjścia stopnia mocy. Jak wiecie wzmacniacz operacyjny z ujemnym sprzężeniem zwrotnym w teorii działa tak, że miedzy jego wejściami (+) i (-) nigdy nie ma napięcia (w praktyce jest, ale bardzo niewielkie więc je pomijamy). A więc skoro (+) jest na masie, więc możemy przyjąć, że na wejściu (-) również jest napięcie zero, niezależnie jakie prądy płyną przez oporniki R1 oraz R2.
A to oznacza ni mniej ni więcej, że prąd opornika R1 zależy tylko od napięcia wejściowego (i rezystancji R1),
I1 = Uwe/R1
a prąd opornika R2 zależy tylko od napięcia na wyjściu stopnia mocy (i rezystancji R2)
I2 = Uwy/R2
Prądy I1 oraz I2 łączą się na wejściu integratora, ale w zależności od tego jaki stan jest na wyjściu stopnia mocy: (+) czy (-), prąd I2 będzie płynął w jedną albo w drugą stronę i będzie się albo dodawał, albo odejmował od prądu płynącego przez R1. W konsekwencji szybkość zmiany napięcia na integratorze też będzie się zmieniać, proporcjonalnie raz do sumy, a raz do różnicy prądów wejściowych. Właśnie ta zmieniająca się szybkość narastania sygnałów pełni kluczową rolę w modulacji szerokości impulsów wzmacniacza.
Zacznijmy analizę od punktu „B”, w którym nastąpiła zmiana stanu wyjścia stopnia mocy.
Ładowanie kondensatora integratora jest sumą prądów (napięcie wejściowe i napięcie z wyjścia stopnia mocy są ujemne, więc prądy R1 i R2 płyną w tym samym kierunku), więc jest szybkie (zbocze jest strome). W punkcie „C” napięcie wyjściowe integratora osiąga zero i komparator zmienia swój stan na przeciwny (jego drugie wejście jest podłączone do masy – czyli zera), a po czasie opóźnienia układu swój stan zmienia również wyjście stopnia mocy w punkcie „D”. Ponieważ występuje opóźnienie układu, napięcie na integratorze podnosi się powyżej wartości zero. W tym momencie zaczyna się rozładowywanie kondensatora w integratorze, ale ponieważ teraz napięcie ze stopnia mocy jest dodatnie (a wejściowe nadal ujemne(, więc prądy R1 i R2 się od siebie odejmują i teraz ładowanie kondensatora w drugą stronę jest mniejszym prądem, a więc wolniej (łagodniejsze zbocze).
Tu ważna uwaga wartość prądu płynącego przez R2 musi być większa niż wartość prądu wejściowego, płynącego przez R1, aby układ mógł oscylować, czyli żeby po każdej zmianie stanu stopnia mocy zmieniał się kierunek wypadkowego prądu integratora. A co się stanie gdy podamy zbyt dużą wartość napięcia na wejście i ten warunek nie będzie spełniony? To będzie zwykłe przesterowanie układu
Stopień mocy pozostanie w jednym ze stanów (puszczając pełne napięcie na głośnik), aż wartość chwilowa napięcia na wejściu spadnie poniżej wartości przesterowania. Zupełnie jak w normalnym wzmacniaczu. Oczywiście w praktycznych układach na wejściu wzmacniacza będzie kondensator, który zapobiegnie wystąpieniu stałego napięcia na wejściu, które mogłoby „zablokować” wzmacniacz.
Wróćmy do naszej analizy. Od punktu „D” do punktu E trwa wolniejsze rozładowanie kondensatora integratora. W punkcie „E” komparator zmieni swój stan, ale dopiero po czasie opóźnienia zmieni swój stan wyjście stopnia mocy – w punkcie „F”. Przez ten czas napięcie integratora zdążyło spaśc poniżej zera. Wróciliśmy do punktu „B” czyli do początku analizy – przeszliśmy jeden cały cykl pracy wzmacniacza.
Środkowa część obrazka pokazuje przebiegi dla napięcia wejściowego bliskiego zero. Tu znów częstotliwość swobodnych oscylacji wynika z czterokrotnego czasu opóźnienia całego układu.
Wynik modulacji jest praktycznie taki sam, jak dla UcD – przy wysterowaniu wejścia jedne impulsy ulegają zawężeniu – tu granicą zawężania jest czas opóźnienia układu – a drugie impulsy są wydłużane – w zasadzie bez ograniczenia czasu. Powoduje to oczywiści spadek częstotliwości oscylacji wraz ze wzrostem napięcia wejściowego (jego wartości bezwzględnej). W praktyce nie powinno się przesterowywać wzmacniacza bo częstotliwość swobodnych oscylacji może spaść do poziomu rezonansu filtru wyjściowego, a to niezbyt przyjemne dla stopnia mocy.
W układach UcD oraz Sigma-Delta nie jest łatwo zmienić częstotliwości oscylacji – konieczne jest wprowadzenie kontrolowanego opóźnienia w torze wzmacniacza. Wydawałoby się, ze w Sigma-Delta bardzo łatwo to zrobić wymieniając kondensator w integratorze. W końcu większa pojemność będzie się dłużej ładować, a mniejsza szybciej. Nic bardziej mylnego. Zmieniając kondensator nie zmienimy częstotliwości pracy! Jedne co się zmieni to amplituda „trójkątów” na wyjściu integratora.
Już słyszę oburzone głosy: „Jak to? Przecież w IR2092 wystarczy zmienić kondensatory i opornik w integratorze, a układ pracuje na innej częstotliwości! Nawet w nocie katalogowej jest tabelka jak dobrać te wartości dla różnych częstotliwości”. A jest. A ja zdania nie zmienię. Mało tego, mogę to poprzeć oscylogramami z tego właśnie układu. No to gdzie jest myk? Zostawię to sobie na koniec, no chyba że ktoś wyjaśni to wcześniej…
Trzecią część wykresu zostawiłem pustą, jeśli zrozumieliście mój wywód, to wypełnicie ją sami.
P.S. Zwróciliście również uwagę, że Sigma-Delta odwraca fazę sygnału na wyjściu?
Tutaj też jest dobra chwila, żeby powiedzieć dlaczego Sigma-Delta jest odporna na zmiany wartości napięcia zasilania? To bardzo proste i oczywiste. Ponieważ czas trwania każdego zbocza w integratorze zależy od prądu jego ładowania, więc również od prądu płynącego przez R2, a ten zależy od napięcia impulsów na wyjściu stopnia mocy, które są praktycznie równe zasilaniu. Tak więc każda zmiana zasilania (np. wzrost na plusie) powoduje zmianę szerokości impulsu tej strony (np. zmalenie szerokości impulsu) i to zmniejszenie szerokości impulsu idealnie kompensuje wzrost napięcia. Pełna nirwana. Prawdę mówiąc układ Sigma-Delta lubię najbardziej.
